二次関数最大値最小値。二次関数の最大値/最小値の求め方(グラフや定義域が動くタイプ)

二変数の二次関数

最小値であっても、やはりグラフを頭の中で移動させてイメージすることによって、場合分けを理解することができます。

グラフそのものが動くタイプの値域次に『定義域』ではなく『二次関数のグラフそのものが動く』タイプの最大最小を求めていきます。特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

１．二次関数の最大値と最小値二次関数のグラフの最大値と最小値を考えるときは、まず、放物線の頂点がわかる形に変形します。

１：平方完成をする。

これも例題３と同様に解けることがわかりましたね。お願いします。値域の最小値定義域ではなくグラフそのものが動くときも、基本的な考え方は変わりません。

例題１～例題４の問題はどれも二次関数の最大値、最小値の頻出問題となっています。軸と定義域の中心の位置関係から場合分けをします。

と言われたら、そのxの区間のyを答えれば良いのです。二次関数で、最大値・最小値を求める問題では先ほど復習した「定義域」が指定されているパターンとさせていないパターンがあります。書籍の紹介にもあるように、身近な現象を例に挙げて話が進むので、イメージしやすいかと思います。

例：頂点が定義域の中点より左にある場合このグラフの最大値に着目してください。例題３ではグラフが移動する問題でしたが、例題４ではグラフは動かず、定義域が移動する問題となっています。

【解答終】グラフをかいて、一番上と一番下の部分を探せばいいんですね。と教科書の答えには書かれていました。定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。

このグラフを見ると、頂点が中点よりも右側にあることがわかります。

定義域と値域とは今後何百回も目にするであろう単語です。解答例は以下のようになります。ところが最大値はないのが分かりますか？何故ならこの二次関数は永遠に上に続いているからです。

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