ときわ台学/ベクトル解析/うずのない場，わき出しのない場，流れ関数
３ f z は z のベキ級数である。
13これは u と v の偏微分が存在し、 f の小さい変分を線型に近似できることを意味する（偏導関数は連続とは限らない）。
･任意の閉曲線 C について A ･d r ＝0 証明は A ＝ u x,y ,v x,y ,0 と考えた３次元の場合を参考 にしてもらうこととし，ここでは省略します。
関数 f z のはzにおいて2曲線の交差する点において無限小の線分を持ち、それらを f z の対応部分に回転する。 この概念を表すメジャーな方法は他にも幾つかあるが、しばしば他の言葉への言い換えが必要となる。
解釈および再定式化 [ ] 先述の等式はの文脈においてある関数が微分可能であるかの条件を示す一つの方法であった。 実関数で連続性や微分可能性を確認する際には、正の方向（右側極限）と負の方向（左側極限）の2方向からそれぞれ極限を取り、2つの極限が一致するかを確かめることで連続性および微分可能性を確認することができます。 PDF版 販売のお知らせ DLマーケットに替わる 別の販売方法を検討中です。
すなわち、2変数の実数値関数と1変数の複素関数は全く異なる関数であり、同じ様に扱ってはいけません。
脚注 [ ]• コーシー・リーマンの関係式を制約として今まで捉えてきたのですが、この制約があるからこそまだ見ぬ定義域外をこの関係式を手掛かりに関数を拡張できるのです。 例として、究極的に滑らかそうに見えるけど微分できない関数を上げましょう。
） 偏微分の結果をどのように比べてるのか上の式だと少しわかりにくいので下のように偏微分の結果を並べることを考えましょう。 Kobayashi, S; Nomizu, K 1969 , Foundations of differential geometry, volume 2, Wiley. , 10 とこういう式になりますね。
10つまり，微分可能な関数には， u x,y ，v x,y が調和関数 ラプラス関数 である という非常に強い制限が存在しているのです。
ちなみに複素関数 があらゆる複素平面上で微分可能なとき、 複素関数 は正則関数（正則である）といいます。
関数f z ,g z ,発散する数列Anがあり、 ある値p,qがあってf p とg q が共にAnの極限と式の上で一致し、 しかしf,gをそれぞれ解析接続して得た関数F,GによるF p とG q は異なる、 といった場合はあり得るのでしょうか。 この場合、複素関数の表現に何らかの制約がかかることがイメージできるでしょう。 ･任意の閉曲線 C について A ･d r ＝ 0 および， 定理２ わき出しのない場について次の3つは同値 ･つねに， Div A ＝0 なる。
4Weber, Riemann's gesammelte math. すなわち1変数関数です。
