エルミートについて分かりやすく教えて下さい。
導出 [ ] ガウシアンビームの数学的形式は、以下に示す自由空間または一様な誘電率をもつ媒質における （）を基礎とする。
4定数変化法を使います。
あ、でも普通は面倒だしビルトインのアニメーション使いますよね. ビームパラメータ [ ] ガウシアンビームのふるまいと形状は以下にしめす一連の ビームパラメータにより記述される。 分からない程度にはしないと思いますが分かる程度に端折ります。
15また、 次の Hermite 関数は、線形漸化式によって 次及び 次の Hermite 関数で表わせる。 なお、以下は特記なき限り正規化されていない形の多項式を取り扱う。
ビーム幅またはスポットサイズ [ ] 自由空間を伝播するガウシアンビームにおいては、スポットサイズ（半径） w z は ビームウェストとよばれる光軸上のある点で最小値 w 0 をとる。 どちらの解に対しても、最低次の解はガウシアンビームを表わし、高次の解は共振器の高次の横モードに対応する。
一般に、系が完全であれば、その線形結合をとることによってあらゆる実際のレーザービームを記述することができる。
規格化はしなくて良い。
したがって となり、エルミートはエルミートのを満たすことが示せました。 展開係数 で が偶数のもののみをとって、 とすると となります。 「gnuplot」を起動して、以下のコマンドを入力し、グラフを生成する。
これらを第2種エルミート関数と呼びます。 というのは、エルミート曲線というのは エルミート多項式にしたがっているためです。
で与えられる。
適当に変数を書き換えたのは でした。 実際のビームの BPP はビームの最小直径と遠地点における発散角を実測して積をとることにより求められる。 このため任意の関数は、区間 において Hermite 多項式の無限級数に展開可能である。
3ここでは直接的に解く２番目の方法を紹介します。 ただし、普通に定義からやろうとするとナカナカ骨が折れるので、ここでは前回定義したエルミートがエルミートのを満たすことを示します。
歴史的に Hermite 関数は、P. Cambridge: Cambridge University Press. 私です。 二項定理の逆を辿ればいいだけの気もしますが、エルミート多項式のように. また、逆に、ロドリーグの公式から母関数を導出し、さらに、エルミート多項式の直交性を示して、 その応用として、1次元調和振動子の固有関数のグラフを示すという方針をとる。 質点は単振動をする。
17エルミートを合流型超幾何関数で表すエルミートは合流型超幾何関数（を参照）で表せることが知られています。 これらの互いにするモードもレーザービームのモデリングに用いられる。
ポテンシャルエネルギーを小さくしようと波動関数を原点付近に集めると、その空間微分、つまりは運動量が大きくなり、運動エネルギーが大きくなってしまう。 Hermite に因んで、その名が冠せられている。
20これらのモードは位相をもち、 （）の固有関数である。 理解する必要がないという人もいたりしますが、まぁ巷のゲームライブラリならだいたい曲線もカバーしててクラス一個で描画からアニメーションまでなんでもやってしまうので確かに無理に理解する必要ないかもな～、みたいなところはあります。
